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| − | Was heißt hier frisiert? Ich bin nicht frisiert... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 02:20, 17. Okt. 2020 (CEST)
| + | Hallo zusammen... |
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| − | == materiale Replikation und Implikation ==
| + | * '''[https://muensterwiki.de/index.php/Joachim_Stiller Mein Artikel im MünsterWiki] |
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| − | "Stiller fand als erster die Paradoxien der materialen Replikation. Er stellt seine logischen Untersuchungen und Ideen u.a. in seinem "Grundriss der Philosophie V - Logik" (bis 2012) ausführlich dar."
| + | Mein Wiki-Song: |
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| − | Das klingt bahnbrechend (synthetisch), folgt aber eigentlich ja schon selbst aus der materialen Implikation (analytisch). Die "Replikation" wird auch gemeinhin nur selten als eigene Aussageverknüpfung betrachtet, da sie ja vielmehr sehr verstandesmäßig (also aus dem Subjekt selbst) wie von alleine folgt, denn die Replikation ist ja nur die Umkehrung von Antezedens und Konsequenz. Dadurch folgt ja schon, dass auch diese von der Paradoxie nicht befreit ist. Klingt aber in dem Text irgendwie bahnbrechender als es eigentlich ist.
| + | * '''[https://www.youtube.com/watch?v=XN4PnXUJapo Cochise: Das Haus] |
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| − | Aus Ihrem Text:
| + | Münster ist nicht nur Friedensstadt, sondern auch die Stadt der Platanen... |
| − | "Nun kann man natürlich fragen, woran das liegt. Eine einfache Erklärung, die ich gefunden habe, lautet, dass die Implikation und die Replikation hypothetisch sind (Popper), und von daher der Wahrheitswert nicht immer eindeutig bestimmbar ist. Vielleicht gibt es aber auch noch andere Erklärungen. Insgesamt kann man an dieser Stelle nur feststellen, dass die beiden Aussagekalküle der Implikation und der Replikation nicht funktionieren."
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| − | Wieso sollen diese nicht funktionieren? Natürlich funktionieren sie. Gerade in der Mathematik zeigen sie ja gerade ihre Stärken und beweisen ja, dass sie funktionieren und nützlich sind. Was die Intuition der Implikation angeht, das ist eine andere Frage. Die ist sicherlich paradox, aber auch nur dann, wenn man eben die Implikation fälschlicherweise mit dem semantischen Wenn-Dann im Alltagsgebrauch verwechselt.
| + | * '''[https://www.youtube.com/watch?v=8_zpRm23DDE Cochise: Platanen statt Autobahnen] |
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| − | Hier ist ein Beispiel wie nützlich die Implikation in der Mathematik ist.
| + | Und hier der eigentliche Klassiker: |
| − | Nehmen wir die Implikation: "Wenn x eine rationale Zahl ist, dann ist x² eine rationale Zahl".
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| − | Betrachten wir dazu einige Fälle. P sei "x ist eine rationale Zahl". Q sei "x² ist eine rationale Zahl".
| + | *'''[https://www.youtube.com/watch?v=A5dHO4lLPjA Cochise: Rauchzeichen]''' |
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| − | Wenn x=3/2 ist, sind P und Q beide wahr, und P→Q der Form T→T ist ebenfalls wahr.
| + | Die Inquisition gab es zwar schon seid dem Hochmittelalter, aber die eigentliche Hexenverfolgung fand erst in der Neuzeit statt... |
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| − | Wenn x=π ist, sind P,Q beide falsch, und P→Q der Form F→F ist wahr.
| + | * '''[https://www.youtube.com/watch?v=XytxP2-MyUk Cochise: Ballade von der Hester Jonas] |
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| − | Wenn x=√2 ist, ist P falsch und Q wahr, also ist P→Q der Form F→T wieder wahr.
| + | Inzwischen wissen wir ja, dass schwule Männer generell ausgemustert wurden.. Warum hat uns das damals nur niemand gesagt? |
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| − | Aber die Behauptung, die ich oben aufgestellt habe, bedeutet, dass wir niemals den Fall T→F erhalten, egal welche Zahl wir für x einsetzen. Hier sieht man sehr deutlich wie nützlich also die materiale Implikation ist und das sie besonders gut funktioniert. Sie repräsentiert genau die Intuition, dass wann immer wir eine rationale Zahl haben, wir fest und gewiss damit rechnen dürfen, dass auch x² eine rationale Zahl sein muss. Es kann niemals sein, dass wenn immer x eine rationale Zahl ist, x² keine rationale Zahl ist. Dies ist die Idee der materialen Implikation. Zu zeigen, dass unter der Bedingung X, es niemals sein kann, dass etwas anderes als unser vorgesehenes Konsequenz eintritt, denn dann wäre die ganze Implikation falsch. Es ist in etwa vergleichbar mit den Schlussregeln der Metasprache (die Implikation, übrigens, gehört zur Objektsprache), siehe modus ponens. Der Modus ponens bringt diese Intuition ja gerade zum Ausdruck: Dass wenn wir schließen über modus ponens, unsere Konklusion immer wahr sein muss, sonst ist es kein korrekter Schluss. (Wahrheitstransfer) Die materiale Implikation "versteckt" diese Intuition also gewissermaßen, deshalb wirkt sie auf dem ersten Blick suspekt. Ist sie aber nicht.
| + | * '''[https://www.youtube.com/watch?v=kJe5Dohxkj8 Cochise: Was kann schöner sein] |
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| − | Und ja, Popper hat fast recht, aber nicht ganz. Dass der Wahrheitswert "nicht immer eindeutig bestimmbar" ist, ist so nicht richtig. Das gilt nur, wenn man einen semantischen Zusammenhang zwischen Antezedens und Konsequenz bildet, was Sie hier ebenfalls tun. Gerade dieser soll aber eben nicht gemacht werden. Das ist ja der Sinn der *formalen* Logik, die sich ja auch aus der Sinnhaftigkeit befreit. D.h. die materiale Implikation ist *nicht* zu verwechseln mit einer "Wenn-Dann"-Beziehung im Alltagsgebrauch. Denn das Wenn-Dann ist intensional, während die materiale Implikation aber extensional ist, und daher vom Inhalt abstrahiert bzw. weglässt. Es geht um die logische Form, nicht um den Inhalt des Gesagten.
| + | Der bitterböse Friederich: |
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| − | Eine andere Erklärung liefere ich hier, und diese ist dann doch recht intuitiv. Ich zitiere hier aus Herbert Enderton's “A Mathematical Introduction to Logic” (übersetzt):
| + | *'''[https://www.youtube.com/watch?v=PXR5sg_LQ4U Cochise: Der bitteböse Friederich]''' |
| − | "Wir könnten zum Beispiel den englischen Satz "If you're telling the truth, then I'm a monkey's uncle" mit der Formel ( V → M ) übersetzen. Wir weisen dieser Formel den Wert T zu, wenn Sie flunkern.
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| − | Mit der Zuweisung des Wertes T weisen wir keineswegs einen kausalen Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrhaftigkeit und irgendwelchen affenartigen Eigenschaften meiner Neffen oder Nichten zu. Der betreffende Satz ist eine bedingte Aussage. Er stellt eine Behauptung über meine Verwandten auf, sofern eine bestimmte Bedingung - dass Sie die Wahrheit sagen - erfüllt ist. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, ist die Aussage trivialerweise wahr (vacuously true).
| + | Resolution der Kommunarden: |
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| − | Ganz grob kann man sich eine Bedingungsformel (p→q) als Ausdruck eines Versprechens vorstellen, dass, wenn eine bestimmte Bedingung erfüllt ist (d. h., dass p wahr ist), auch q wahr ist. Wenn sich herausstellt, dass die Bedingung p nicht erfüllt ist, dann bleibt das Versprechen ungebrochen, unabhängig von q."
| + | *'''[https://www.youtube.com/watch?v=sw8HMWpb6-4 Cochise: Resolution]'''' |
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| − | Ich denke, dass damit das Wesentliche gesagt ist.
| + | Im laufe der Woche: |
| − | [[Benutzer:Kajus|Kajus]] ([[Benutzer Diskussion:Kajus|Diskussion]]) 02:56, 27. Mär. 2023 (CEST)
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| − | : Lieber Kajus, Sie haben sich ja ganz schön ins Zeug gelegt... Und trotzdem kann ich ihnen nicht zustimmen... Selbst bei Ihrem eingangs erwähnten Beispiel der Implikation in der Mathematik mit den rationalen Zahlen meine ich, dass wir auch da die Implikation eigentlich nur semantisch verwenden... Die materiale Implikation weicht aber aus rein formalen Gründen, die in der Aussagenlogik selbst begründet liegen, von dem rein semantischen Gebrauch ab, und ist daher meines Erachtens unbrauchbar... Die Paradoxien der Implikation und der Replikation resultieren eigentlich nur aus dem Widerspruch zwischen formaler Tabulierung der materialen Implikation und dem semantischen Gebrauche der Implikation und der Replikation... Bei den Schlussregeln ist es egal, weil das die Implikation und die Replikation eben auch nur semantische gebraucht werden... Der Widerspruch entsteht erst in der Aussagenlogik, die daher eigentlich unbrauchbar ist... Es gibt übrigens drei Formen der Wenn-dann-Beziehung: Die Implikation: Immer wenn, dann, die Replikation: Nur wenn, dass, und dann noch die Äquivalent: Genau dann wenn... In der Aussagenlogik tun es eigentlich alle drei nicht mit Hinblick auf den rein semantischen Gebrauch... Das wollte ich nur noch eben sagen... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 18:49, 27. Mär. 2023 (CEST) | + | *'''[https://www.youtube.com/watch?v=_Ll-tSXyKjc&list=OLAK5uy_lJS5n9zauPFnV5CODGA0IIVTDgEWNDHno&index=2 Cochise: Im Laufe der Woche]''' |
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| | + | Die Erde war nicht immer so: |
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| | + | *'''[https://www.youtube.com/watch?v=kUpGUeyP8yg Cochise: Die Erde war nicht immer so]''' |
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| | + | Der Staat ist doof und stinkt: |
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| | + | * '''[https://www.youtube.com/watch?v=_PYc5fTHsqw&list=OLAK5uy_nG1bccDgekBbL7Ci9qGgCL0a_Bf9y6ZfU&index=7 Cochise: Der Staat ist doof und stinkt]''' |
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| | + | == Jetzt geht's ums Ganze == |
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| | + | *'''[https://www.youtube.com/watch?v=cmMdHlHz5mI Komm an Bord]''' |
